[MUSIC] Hola, continuamos 8.07 Ceros de un circuito. Esta clase es notable, esta clase es realmente increíble. Esta clase les da superpoderes. A ver, ¿cómo determinamos los ceros de un circuito? you sabemos que la función de transferencia es un numerador partido por un demnominador, ambas funciones de s. Y cuando igualamos el numerador a 0 y encontramos todas las raíces para diferentes s, esos son los ceros. ¿Pero como llegamos a los ceros sin tener que plantear una función de transferencia completa? Entonces, eso es lo que vamos a ver hoy día. Los ceros de una funcion de transferencia corresponden a los valores de s para los cuales la respuesta observada es 0 [COUGH]. Recuerden que la respuesta es la función de transferencia por el estímulo. Y si esto es 0, entonces la respuesta es 0. Y N(s) se vuelve 0 al evaluarla en un 0. Okay, entonces, cuando hacemos R(s) = 0, cuando hacemos la respuesta igual a 0, estamos encontrando [LAUGH] esto es notable. Estamos encontrando los valores para los cuales N(s) se hace 0. Eso es lo que vamos a tratar de hacer. Una ves que encontramos todos esos valores sk para los cuales R(s)k vale 0, entonces, armamos N(s). Armamos el numerador de la función de transferencia como una pitatoria, un producto de los valores tales que nk(s), donde cada uno de estos factores nk(s) es esto, es 1- s partido por sk. Entonces, armamos esta pitatoria y tenemos finalmente los valores. Y estos son los que vamos a encontrar con esta técnica de buscar cuál es la condición que hace que la función de transferencia se vuelva 0. Recuerden que los ceros dependen de cuál es la entrada y cuál es la salida. Entonces, los ceros de dos funciones de tranferencias distintas de una misma tipología circuital no necesariamente están relacionados, porque pueden ser diferente entradas y diferentes salidas. Entonces, vamos apatrir con un ejemplo muy sencillo. you habíamos hecho para un polo, lo hacemos para un 0. Siguiendo con la técnica presentada anteriormente, hacer que la respuesta sea 0, a ver, este es el circuito y mi respuesta es Vout. Entonces, a mi me gustaría encontrar el 0 de la función de transferencia que me lleva de I sub in a Vout. Eso es lo que vamos a encontrar. Entonces, hacer que esta respuesta sea 0, que esto sea 0, ¿qué significa? Aquí es donde uno tiene que pensar, ¿qué significa que el voltaje aquí sea 0? Bueno, significa que este nodo y este nodo tienen el mismo voltaje. you, ¿y qué saco de ahí? Bueno, que estos dos nodos tengan el mismo voltaje significa que, bueno, por aquí no hay corriente, por esta resistencia no puede haber corriente. Por lo tanto, esta corriente i1 es la misma que esta corriente que va allá, y esta corriente i2 es la misma que va allá. ¿Qué más nos dice esto? Nos dice que si estos dos tienen el mismo voltaje, entonces estos dos quedan en paralelo. Estos dos quedan en paralelo, ¿you? Entonces, nosotros podemos plantear ecuaciones. Por ejemplo, R1 i1 = i2 partido SC1. ¿De dónde sale esto? De decir que estos dos están en paralelo, que tienen el mismo voltaje, ¿you? Y aquí hay otra, estos dos están en paralelo, por lo tanto, tienen el mismo voltaje. Entonces, al multiplicar por sus respectivas corrientes, R2 por i1, vale lo mismo que R4 por i2. Y de aquí, de estas relaciones que están acá, nosotros podemos despejar el valor de s para el cual Vout se hace 0. Entonces, ¿qué hacemos? Despejamos s a partir de este sistema y llegamos a que s1, el valor del 0, es R2 partido por CR1R4. [COUGH] Notable. Entonces, la función de transferencia nos va a quedar una cosa así. Nzt va a ser 1- s partido por s1, y es 1- s partido por R2, partido R1R4C. Ese el valor calculado acá. Y por lo tanto, Zt va a ser H de s evaluada en 0, lo vimos hace un par de clases, multiplicadas por la función de tranferencia de los ceros, el numerador, partido por el denominador, que lo calculamos en la clase anterior. Con eso you calculamos la función de transferencia completa. Entonces, esto de aquí es H(s) cuando s vale 0. Y todo esto de acá es todo lo que podemos calcular con los polos y los ceros. Otro ejemplo, calculemos N(s) de esta función de transferencia. Av es Vout partido por Vin, donde Vin es esto y Vout es esto. O sea, queremos calcular los ceros de función de transferencia que me lleva desde esa entrada hasta esa salida. Entoces, lo que hay que pensar aquí es qué condiciones tienen que darse para que este voltaje sea 0. Para que este voltaje sea 0, uno empieza a pensar, bueno, por aquí no tiene que haber corriente. Y si por aquí no hay corriente, entonces esta corriente tiene que ser igual a esa corriente. you, ¿qué más tengo que saber? Bueno, que, si toda la corriente se está yendo por acá, y aquí hay una resistencia, entonces esto tiene que tener un valor [LAUGH], no sé, de impedancia muy baja. Entonces, va por ahí la cosa. Partimos por anular la respuesta, Vout 0 para que la corriente en s1 sea 0 en nuestro primer 0 sea 0. Entonces I3, I3 que esta aquí, ¿cuál es I3? Esta que esta acá, tiene que ser igual a I4 para que esta 0. Y para que todo I3 se vaya por esta rama y no se vaya por la rama de la derecha, entonces esta rama tiene que tener impedancia 0. Entonces, hay que buscar el s para lo cual la impedancia se hace 0. Y ahí calculamos s y nos da un s negativo, -1 partido por R4C4. Perfecto, ahí you tenemos el primer 0. También, esto es para calcular el segundo 0 [COUGH] podría ser que esté pasando lo mismo acá, ¿cierto? Podría ser que I out(s2) sea 0, I4(s2) sea 0. Sí, I4, aquí está, que esta sea 0, que esta corriente sea 0. Y que I3 sea 0, lo que implica que toda la corriente se está yendo por acá. O sea, si esto, si esta rama se convierte en un cortocircuito, algún s particular, entonces el voltaje a la salida va a ser 0. ¿Cómo convertimos esta rama en un cortocircuito? Bueno, evaluamos esta impedancia y la convertimos en 0. Y calculamos el valor de s tal que esa impedancia tenga un valor 0. Y nos da un par de ceros. Los dos ceros de este polinomio corresponden a ceros de Av(s), es lo que estamos tratando de calcular. Entonces, nos da un polinomio direcatmente. En realidad, no nos dieron los ceros, nos dio un polinomio. Y finalmente hay otra opción más, ¿cuál es la otra opción? Bueno podría ser que, por ejmplo, la corriente aquí sea 0, y que, por lo tanto, la corriente acá sea 0. ¿Y por qué la corriente aquí tendría que ser 0? Porque esta impedancia es infinita. Entonces, imaginemos que esa impedancia es infinita, Z1 evaluada en el tercer cero, en este caso. ¿Tercero? Sí, bueno, aquí hay dos, en realidad. Aquí hay dos ceros, entonces sería como el cuarto cero, en realidad. Es infinita y al calcular s3 para que esto nos de infinito, total que s3 tiene que valer -1 partido por R1C1. Entonces, you con eso tenemos todos los ceros. Tenemos este 0, tenemos este par de ceros, en realidad aquí hay dos ceros, y aquí está el ultimo 0, la ecuaciones respectivas. Y nosotros podemos calcular el numerador como el producto de esos tres, y listo. ¿Cómo calculamos el A evaluado al infinito y el A evaluado en 0? Bueno, el A evaluado en 0, la ganancia de aquí a allá esa es el A, A sub V, a frecuencia 0, es simplemente eliminar los capacitores. Convertirlo en circuito abierto, y eliminar los inductores, convertirlos en cortocircuito y con eso tenemos el A en 0. Y el A en infinito, podemos calcularlo fácilmente, reemplazando los capacitores por cortocircuito, y los inductores por circuitos abiertos. Y ahí tenemos la ganancia de frecuencia infinita. Y ahí tenemos un montón de información sobre este circuito. Entonces, después hacemos el A(0), que es el que nos queda acá. Y luego, ponemos nuestra ecuación para el numerador. Y nos falta el denominador, que podemos calcularlo eventualmente. Bien, ¿qué aprendimos hoy? Aprendimos cómo encontrar los ceros para una función de transferencia particular por inspección, viendo las condiciones que anulan la salida. Esto es un superpoder que ustedes tienen que practicar. Gracias por ver esta clase.
