Hola. Continuamos con 8.02: "Parámetros de los cuadripolos". Esta va a ser una clase bastante descriptiva, tal vez un poquito árida, pero es bueno que sepan que existen. Habíamos hablado de los cuadripolos, que es un circuito lineal, que es una caja negra al final, no sabemos que hay dentro, pero podemos modelar muchos componentes mediante 4 parámetros, y esos 4 parámetros relacionan voltajes de puerto y corrientes de puerto. Vimos que tenían que cumplir la condición de puerto, que la corriente que entra y la que sale de un puerto es la misma, y la corriente que entra y que sale en otro puerto es la misma. Hay varias formas de representar un cuadripolo. Dijimos que era una matriz, pero existen formas de poner diferentes variables como dependientes y diferentes variables como independientes. Existen varias representaciones distintas del mismo cuadripolo. Por ejemplo, si nuestras variables independientes son las corrientes y nuestras variables dependientes son los voltajes, entonces existen impedancias que nos convierten de corriente a voltaje, y en ese caso, los parámetros son parámetros de impedancia, hablamos de "Parámetros Z". Si en cambio, las variables independientes fueran los voltajes, las variables dependientes mis salidas son las corrientes, hablamos de un cuadripolo expresado como "matriz de admitancia". Después tenemos estos otros, de variables independientes voltaje 2 y corriente 1; variables dependientes voltaje 1, corriente 2, son modelos híbridos. Hay otro modelo híbrido inverso, existen otro de transmisión y otro de transmisión inversa, los vamos a ver muy por encima. Los "Parámetros Z" están dados por esta representación matricial: V_1, V_2, que son mis voltaje de salida; van a ser función de i_1, i_2, que son las entradas. ¿Qué función? Este es vector voltaje, este es vector corriente, y aquí tenemos una matriz de impedancias. El voltaje 1, uno puede hacer este cálculo fácilmente: V_1 es Z_11, i_1 más Z_12, i_2; V_2 a Z_21, i_1 más Z_22, i_2. La interpretación circuital, en este caso, es esta. Nosotros podemos imaginar que dentro del cuadripolo existe una fuente controlada de corriente y otra fuente controlada de corriente. Estas fuentes controladas de corriente, controlan, producen un V_1 en función de i_2. Esto de aquí es una especie de impedancia, porque tiene unidades de impedancia, tiene unidades de "ohm", pero no es una impedancia de puerto, no es una impedancia que relaciona 2 parámetros de un mismo puerto, relaciona un voltaje con una corriente de otro puerto, es una transimpedancia. Lo mismo acá, Z_21, i_1, el puerto 2 va a tener una corriente relacionada con la corriente 1, va a tener un voltaje real relacionado con la corriente 1. Y luego tenemos estas 2 impedancias, que son impedancias que pueden modelar dentro del circuito su comportamiento. ¿Cómo hacemos el cálculo? Porque nosotros hablamos antes de que este cuadripolo es una caja negra. Nosotros querríamos, por ejemplo, descubrir cuáles son los parámetros Z de este cuadripolo, y son 4 parámetros Z, por lo tanto, necesitamos 4 experimentos, y a partir de esos 4 experimentos podemos resolver un sistema, o tal vez no, y obtener esos 4 parámetros. El primer experimento aquí consiste en calcular V_1 partido por i_1, dejando el puerto 2 abierto. Si yo dejo el puerto 2 abierto, aseguro que la corriente es 0. Si la corriente es 0, entonces i_2 es 0; si i_2 es 0, este voltaje es 0. Si este voltaje es 0, la relación entre i_1 y V_1 es Z_11. Listo. Así lo puedo calcular. De la misma forma puedo calcular Z_22 como V_2 partido por i_2 cuando dejo el puerto 1 abierto. Si dejo el puerto 1 abierto, la corriente es 0, si esta corriente es 0, este voltaje es 0; si este voltaje es 0, entonces Z_22 es simplemente la relación entre V_2 e i_2. Esas son las formas de calcular estos dos que están acá. Si queremos calcular Z_21; Z_21 me relaciona voltaje 2 con la corriente 1 cuando la corriente 2 es 0. A mí me gustaría dejar el puerto 2 abierto para que la corriente 2 sea 0, aplicar acá una corriente, una corriente i_1. Al aplicar una corriente i_1, voy a tener Z _21 por este i_1. Mi Z_21, finalmente, va a ser V_ 2 partido por i_1 cuando este puerto está abierto y la corriente 2 es 0. Y de la misma forma, Z_12 es V_1 partido por i_2 cuando el puerto 1 está abierto. Ejemplo. Esto es un ejemplo. Calculemos los parámetros Z de este circuito, un circuito muy sencillo que cumple la condición de cuadripolo, o sea, tiene condición de puerto acá. Los parámetros Z_11 y Z_12 pueden ser calculados directamente como "impedancia equivalente", dejando el otro puerto abierto. Dejamos este abierto y calculamos esta impedancia. Esta impedancia va a ser Z_11 que es R más 1 partido por sC, que nos da este resultado; y Z_22 es al revés, ponemos una fuente de prueba acá, y calculamos la corriente cuando este otro puerto está abierto, en ese caso R desaparece del circuito y nos queda sL más 1 partido por sC, y nos queda 1 más "s" cuadrado LC partido por sC. Ya tenemos Z_11 y Z_12. Ahora queremos calcular estos dos, Z_21 y Z_12, que se calculan de esta forma. Para calcular Z_12 debemos dejar el puerto 1 abierto, de manera que i_1 es 0, y luego hacemos Z_12, es V_1 partido por i_2. Para calcular el otro, Z_21, debemos dejar el puerto 2 abierto, de manera que la corriente i_2 sea 0, y hacemos este cálculo. Rápidamente lo hacemos. V_1 va a dar este valor que está acá. i_2 nos va a dar este valor que está acá. Z_12 es 1 partido por sC, y Z_21 es 1 partido por sC. ¡Qué divertido! Este y este son iguales, o sea, lo que está fuera de la diagonal son iguales. Interesante. Parámetros Y. Parámetros Y es el recíproco de los parámetros Z como concepto. Vamos a ver cómo calcularlo. Todos los parámetro Y están en "Siemens". En este caso, este es el circuito equivalente que uno se imagina dentro del cuadripolo para poder calcular los diferentes parámetros Y. Estas fórmulas son las que detallan cómo calcular los parámetros Y de un cuadripolo. Hay que hacer 4 experimentos. En 2 casos con un cortocircuito del puerto 2, en otros 2 casos, el cortocircuito del puerto 1, y hay que medir diferentes corrientes y voltajes. Parámetros H. Estos parámetros H son útiles para representar amplificadores de corriente. Esta sería la forma de modelarlo, lleva una fuente de voltaje controlada por voltaje, o sea, h_12. Está en unidades adimensionales, y tenemos esta otra que es una fuente de corriente controlada por corriente, esto de aquí también es adimensional. En cambio, este que está aquí sería en "ohm", y este otro que está acá, sería en "Siemens". Los parámetros fuera de la diagonal son adimensionales, mientras que los que están en la diagonal son recíprocos entre sí, si uno es "ohm" el otro es "Siemens". Parámetros H. Aquí están las expresiones para hacer los experimentos y calcular los 4 parámetros H. Parámetros G. Son útiles para modelar amplificadores de voltaje que tienen una entrada de voltaje y una salida de voltaje, eventualmente. Los parámetros fuera de la diagonal son adimensionales y los que están en la diagonal son recíprocos; tienen unidades recíprocas, no es que sean recíprocos entre sí. Aquí dice: "son recíproco entre sí", pero en realidad se entiende un poco mal, las unidades de la diagonal son recíprocas entre sí; las unidades o dimensiones más en general de la diagonal son recíprocas entre sí. Lo mismo debiéramos decir aquí. Las unidades son recíprocas, tienen unidades recíprocas entre sí. Y estos son los 4 experimento que hay que hacer para calcular ellos. Después vienen los "Parámetros T", o transmisión o ABCD o cascada o cadena. Están dado por esta ecuación. Los parámetros T prima" están dados por esta otra ecuación. Fíjense que aparece un signo "menos" aquí. Existe más de una representación posible T. Existen otras representaciones que no vamos a ver en este curso. Por ejemplo, los parámetros S, que también son formas de cuadripolos, se llaman parámetros de "scattering", son parámetros de coeficientes de reflexión y otras cosas utilizadas en radiofrecuencia. No las vamos a mencionar en este curso. Como vamos a ver más adelante, en este caso, la corriente independiente aparece con un signo "menos", con el objetivo de hacer más fácil la aplicación de estos parámetros cuando conectamos 2 cuadripolos en cascada. ¿Cómo se relacionan los parámetros? Es posible demostrar que Z es Y a la menos 1. Eso es posible demostrar aquí, y que H, matriz H es matriz G a la menos 1. No es que cada parámetro sea el recíproco, sino que las matrices, en este caso, matriz H, es matriz G a la menos 1, y matriz Y, es matriz Z a la menos 1. En general, siempre es posible calcular cualquier set de parámetros en función de cualquier otro set de parámetros. Por ejemplo, uno puede calcular los parámetros G a partir de los parámetros Y, de esta forma, donde hay determinantes, etcétera. Estas relaciones pueden ser calculadas fácilmente con álgebra. ¿Qué aprendimos hoy? Aprendimos los parámetros Z de impedancia; aprendimos parámetros Y de admitancia; aprendimos los parámetros G y H; aprendimos también los T, y vimos que hay una relación matricial entre ellos. No es necesario sabérselos para este curso, pero es bueno saber que existen. Gracias por ver esta clase.
