[MUSIC] Hola, ahora entramos a ver algo interesante. Dejamos atrás cuadricolor, vamos a meternos con funciones de transferencia. Vamos a aprender cosas super, super interesantes de las funciones de transferencia. Vamos a aprender técnicas circuitales para funciones de transferencia. Esta es la primera de algunas videolecciones donde vamos a aprender cómo mirar de otra forma las funciones de transferencia. Entonces, en las próximas cápsulas vamos a estudiar algunas propiedades de las funciones de transferencia de un circuito. También vamos a revisar brevemente algunas técnicas de análisis que yo creo que son superpoderes, que nos permiten determinar los polos y ceros de una función de transferencia de forma rápida tan intuitiva y casi por inspección. Y vale la pena conocerla porque pueden sorprender a alguien aplicando estas técnicas. Y nos van a permitir más adelante entender un poco más intuitivamente el origen y los fundamentos del Teorema del Elemento Extra, que you viene. you viene, y del Teorema del N-ésimo Elemento Extra, que no aprenderemos pero vamos a enunciar. Entonces, función de transferencia. Recordemos que un circuito lineal invariante en el tiempo, LTI, linear time invariant, con todas sus condiciones iniciales iguales a cero, en ese caso, esta función de transferencia de H de s, puede ser definida como R de s, la respuesta partido por el estímulo E de s. Ponte, el estímulo E es la entrada y R es la respuesta. Y si es que no tenemos condiciones iniciales nulas, en ese caso tenemos que meter las condiciones iniciales a través de otra caja, otras funciones. Entonces tenemos que R de s va a ser H de s por E de s, más la suma de las condiciones iniciales por sus respectivas funciones de transferencia. Y eso es algo que aprendimos you hace un tiempo y podemos interpretarlo en forma circuital si tenemos condiciones iniciales nulas, este es mi circuito. Si tenemos condiciones iniciales no nulas, entonces el capacitor queda en serie con un voltaje. Y ese voltaje es mi condición inicial del capacitor, y yo puedo incluso reemplazar en mi circuito el capacitor por un capacitor en serie o un voltaje cuyo valor de voltaje es condición inicial. Y aquí yo tengo mi capacitor con su respectiva impedancia de 1 partido por sC. En ese caso yo puedo hablar de que el voltaje del capacitor en el dominio de Laplace es la corriente partido por sC más la condición inicial 0 partido por s. De la misma forma, el caso de un inductor, yo lo puedo llevar a un inductor sL en paralelo con una corriente, que es la corriente inicial del inductor. Y entonces puedo representar esto como IL(s) = VL(s) / sL, son ecuaciones duales. Más la corriente iL en 0, esta es mi condición inicial, al igual que aquí está mi condición inicial, y esto partido por s. Este es un ejemplo, tenemos este circuito que tiene una fuente independiente, tiene un resistor, tiene un capacitor y tiene un inductor. Y aquí tenemos un voltaje y tenemos una corriente, y podemos llevarlo a Laplace como el mismo voltaje en Laplace, un resistor, tenemos aquí el capacitor con su voltaje inicial en serie, y tenemos aquí el inductor con su corriente inicial en paralelo. Y todo esto finalmente se puede llevar a una expresión matemática que incluya todo. Incluye el voltaje que estamos midiendo, va a ser una función de transferencia del voltaje de entrada, más algo que va a depender de la condición inicial, del voltaje del capacitor más algo. En este caso negativo, que depende de la condición inicial de la corriente. Función de transferencia. you habíamos hablado de esto. Dado que un circuito lineal e invariante en el tiempo está gobernado por ecuaciones diferenciales lineales de coeficiente constante. Entonces H de s, que es la función de transferencia, está dado por el cociente entre dos polinomios, en este caso, numerador y denominador. Las raíces del numerador son los ceros de H de s, o sea, los ceros de la función de transferencia son las raíces del numerador. Los polos de la función de transferencia son las raíces del denominador. Entonces todo lo que tenemos que hacer para encontrar los polos es D de s igual cero. Y calculamos todos los valores de s que cumplan con esta condición, lo mismo para los ceros. Por lo mismo, típicamente expresamos las funciones de transferencia como H de s es H evaluada en s igual cero por todo esto, hay un numerador aquí y hay un denominador acá. Aquí tanto numerador como denominador corresponden a polinomios normalizados, o sea, típicamente a0 y b0 son 1. Y eso es superimportante, dejar esos como 1, a0 y b0 son 1, entonces tenemos una expresión de polinomio normalizado. Hay seis tipos de funciones de transferencia de los circuitos. Tenemos una función de transferencia tipo ganancia de voltaje, que es V2 / V1. Tenemos una función de transferencia de ganancia de corriente. Y la entrada es una corriente, la salida es una corriente. Tenemos una función de transferencia de admitancia, en que la entrada es un voltaje y al multiplicarla por la función de transferencia de admitancia nos da una corriente. Conductancia. Bueno, en casos más generales admitancia. Tenemos otra que es impedancia, donde la entrada es una corriente y la salida es un voltaje. Y tenemos otros que son impedancia y admitancia de puerto. Aquí hay una admitancia en el puerto uno, y aquí hay una impedancia en el puerto uno. Entonces, esto es lo mismo que vimos acá, pero expresado con colores para que sea más fácil visualizarlo. ¿Qué aprendimos hoy? Algo que no dije, la respuesta siempre arriba, la excitación siempre abajo y multiplicamos excitación por. Finalmente es esto que está acá. ¿Qué aprendimos? Hicimos un breve repaso de funciones de transferencia y vimos función de transferencia con condición inicial. Vimos los polos y ceros de una función de transferencia, muy por encima. Y aprendimos tipos de funciones de transferencia en un circuito LTI, que en realidad you lo habíamos visto antes, pero volvimos a repasarlo. Gracias por ver esta clase.
